Абсолютная погрешность измерений косвенных измерений конденсатора

Вычисление погрешностей косвенных измерений

Средние относительные погрешности емкостей вычисляются по формулам:

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Средние абсолютные погрешности емкостей:

(2.17)

(2.18)

(2.19)

Окончательные результаты косвенных измерения емкостей конденсаторов записывается в виде:

(2.20)

(2.21)

(2.22)

Если разница между теоретическими и опытными значениями емкостей параллельного и последовательного соединения конденсаторов не превышает соответствующей абсолютной погрешности, можно считать, что данный метод удовлетворительно обеспечивает проведение измерений емкостей.

Вычисление погрешностей прямых измерений произвести согласно указаниям стр 5-7 .При этом учитывать , что Θотсч = 0,01В, δ = 0,2% , Хмах = 100В (стр.6).

Анализ результатов работы производится в выводе к лабораторной работе ( стр 2).

Результаты измерений в выводе должны быть записаны согласно формулам :1.8, 2.20 – 2.22.

Контрольные вопросы.

1. Дайте определение емкости конденсатора.

2. Объясните по схеме цепи назначение используемых приборов.

3. Подробно объясните принцип определения емкости в данной работе.

4. Выведите расчетные формулы для определения емкостей Сх, Сшр, Спос

5. Каковы единицы измерения емкости?

6. Изобразите схемы параллельного и последовательного соединений конденсаторов. Запишите формулы для результирующих емкостей.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Определение электродвижущей силы источника тока методом компенсации.

Цель работы

Целью работы является изучение законов постоянного тока и ознакомление с компенсационным методом измерения электродвижущей силы источника тока.

Краткая теория.

Электродвижущей силой (ЭДС) источника тока называется скалярная физическая величина, измеряемая работой сторонних сил при перемещении положительного единичного заряда по участку цепи или замкнутой цепи, содержащей этот источник тока. ЭДС источника тока равна разности потенциалов между его полюсами при разомкнутой внешней цепи.

Измерение ЭДС при помощи обычного вольтметра является приближенным, так как при этом через вольтметр и источник протекает ток и показания вольтметра, равные падению напряжения на его внутреннем сопротивлении источника. При этом на внутреннем сопротивлении источника происходит выделение тепла по закону Джоуля-Ленца. Наиболее точным является компенсационный метод. Этот метод состоит в том, что неизвестная ЭДС компенсируется известной разностью потенциалов. При этом ток через источник отсутствует и неизвестная ЭДС равна компенсирующей разности потенциалов. Принципиальная схема электрической цепи, предназначенной для измерения ЭДС источника методом компенсации, приведена на рис. 1.

Рисунок 1 — Принципиальная схема электрической цепи компенсационного метода

К реохорду АВ, имеющему движок Д, присоединена батарея аккумуляторов Е. Ток батареи, протекая по проволоке реохорда, создает наней разность потенциалов. На участке АД также создается разность потенциалов, равная падению напряжения на этом участке U= IRAД. Величину этой разности потенциалов можно изменять, передвигая движок от нуля (точка А) до максимума (точка В).

Вам понравится:  Выключатель света на холодильник атлант

Такой способ измерения разности потенциалов называется потенциометрическим, а сам реохорд, включенный таким образом, называется потенциометром.

К точкам А и Д присоединяются полюса источника тока с неизвестной ЭДС Ех через гальванометр или измеритель разности потенциалов. В данной работе в качестве измерителя разности потенциалов используется цифровой вольтметр. При этом к точке А подключается одноименные полюса источников Е и Ех. При замкнутом ключе К можно найти такое положение движка на реохорде, при котором стрелка гальванометра не отклоняется и ток на участке АЕхД отсутствует. В этом случае разность потенциалов между точками Д и Г равна нулю, и ЭДС источника Ех компенсируется падением напряжения на участке АД реохорда.

По закону Ома можно записать:

где I- сила тока в цепи батареи Е, R1АД — сопротивление участка АД реохорда, при котором компенсируется ЭДС Ех.

Измерение силы тока I можно не проводить, так как при этом вносятся дополнительные погрешности, а использовать калибровочный опыт и элемент с известной ЭДС. Для этого вместо источника Ех нужно включить элемент с известной ЭДС Е и найти новое положение движка Д, при котором ток в цепи гальванометра отсутствует.

При этом условии аналогично выражению (1.) можно записать

(3.2)

где R2ад— сопротивление участка АД, при котором компенсируется ЭДС Е.

Если ток через гальванометр отсутствует, ток в цепи источника Е будет одинаковым, независимо от положения движка реохорда. Тогда, разделив друг на друга выражения (4.1) и (4.2), получаем:

(3.3)

Сопротивления R1АД и R2АД пропорциональны длинам соответствующих участков реохорда 11и 12от его общего конца А до подвижного контакта Д, поэтому

(3.4)

Источник

Формулы погрешностей косвенных измерений

Абсолютная погрешность косвенных измерений электрической постоянной при различных напряжениях питания: , где – среднее значение электрической постоянной, U – среднее значение напряжения на источнике питания, В; — абсолютная погрешность прямого измерения напряжения на источнике питания, В; Uc – среднее значение напряжения на конденсаторе, В; — абсолютная погрешность прямого измерения напряжения на конденсаторе, В.

Абсолютная погрешность косвенных измерений электрической постоянной при различных расстояниях между обкладками конденсатора: , где – среднее значение электрической постоянной, U – среднее значение напряжения на источнике питания, В; Uc – среднее значение напряжения на конденсаторе, В; — абсолютная погрешность прямого измерения напряжения на конденсаторе, В; d – среднее значение расстояния между обкладками, м; — абсолютная погрешность прямого измерения расстояния между обкладками, м.

Вам понравится:  Подставка под электронное фортепиано своими руками

Таблицы

Таблица 1 – Зависимость напряжения на конденсаторе от расстояния между обкладками:

d, мм 2 4 5 10 15 20 30 40 70
Uc, В 1,9 1,1 0,9 0,55 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2

Таблица 2 — Зависимость напряжения на конденсаторе от напряжения на источнике питания:

U, кВ 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Uc, В 0,2 0,5 0,7 0,9 1,15 1,4 1,6 1,85 2,1 2,3

Таблица 3 — Измерение напряжения на конденсаторе в зависимости от напряжения питания, с диэлектриком и без диэлектрика в конденсаторе:

U, кВ 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Uc, В(с диэл.) 0,4 0,8 1,15 1,5 1,9 2,4 2,7 3 3,4 3,8
Uc, В(без диэл.) 0,15 0,3 0,4 0,55 0,7 0,9 1 1,1 1,3 1,45

Таблица 4 — Зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между обкладками:

d, мм 2 4 5 10 15 20 30 40 70
Cx(эскп), нФ 0,21 0,121 0,099 0,06 0,044 0,038 0,033 0,027 0,022
Cx(теор), нФ 0,226 0,117 0,094 0,047 0,031 0,023 0,016 0,012 0,007

Таблица 5 — Определение электрической постоянной при различных напряжениях питания:

U, кВ 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
, *10 -12 Ф/м 8,29 10,36 9,67 9,33 9,53 9,67 9,47 9,58 9,67 9,53

Таблица 6 — Определение электрической постоянной при различных расстояниях между обкладками конденсатора:

d, мм 2 4 5 10 15 20 30 40 70
, *10 -12 Ф/м 7,88 9,12 9,33 11,4 12,43 14,46 18,65 20,72 29

Таблица 7 — Зависимости ε(E):

U, кВ 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
3,75 3,67 3,52 3,44 3,49 3,67 3,54 3,44 3,47 3,49
1,4 1,38 1,22 1,26 1,28 1,38 1,31 1,26 1,33 1,33

Примеры вычислений

Исходные данные

C = 220 нФ – емкость дополнительного конденсатора;

— электрическая постоянная;

S = 0,0531 м 2 – площадь поверхности обкладок конденсатора;

U = 2 кВ – напряжение на источнике тока (для таблицы №1);

d = 5 мм – расстояние между обкладками конденсатора (для таблицы №2);

d=dдиэл = 10 мм — между обкладками конденсатора (для таблицы №3).

Источник

Расчет погрешностей емкости с помощью коэффициента Стьюдента. Расчет погрешности измерения мощности и сопротивления

Отклонение результата измерения от истинного измеряемой величины называют погрешностью измерения.

Абсолютная погрешность измерения ΔА равна разности между результатом измерения Ах и истинным значением измеренной величины А:

Три суперспособности учителя

Просмотр содержимого документа
«Расчет погрешностей емкости с помощью коэффициента Стьюдента. Расчет погрешности измерения мощности и сопротивления»

Лабораторная работа № 1.

Вам понравится:  Выключатель света с пульта на улице

Расчет погрешностей емкости с помощью коэффициента Стьюдента.

Расчет погрешности измерения мощности и сопротивления

Общеобразовательная – Умение решать задачи по теме погрешности.

Развивающая — Углубление знаний .

Воспитательная – Проверить сформированность качеств знаний.

Отклонение результата измерения от истинного измеряемой величины называют погрешностью измерения.

Абсолютная погрешность измерения ΔА равна разности между результатом измерения Ах и истинным значением измеренной величины А:

Действительная относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины, выраженное в процентах:

(2)

Номинальная относительная погрешность, равная отношению абсолютной погрешности к измеренному значению исследуемой величины,

т .е. к показанию прибора

(3)

Приведенная относительная погрешность измерения представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к максимальному значению измерительного прибора

(4)

Для приборов с двухсторонней шкалой Амакс определяется как сумма абсолютных величин положительного и отрицательного пределов измерения.

Если шкала начинается не с нуля, а с какого-то минимального значения, то Амакс равно разности между конечным и начальным значениями шкалы.

Случайными называются погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности нельзя исключить опытным путем, т. к. они возникают случайно. Для того, чтобы исключить случайные погрешности производят неоднократные измерения и определяют среднее арифметическое из полученных значений, определяемое как

,

где а1, а2, …, аn – результаты отдельных измерений;

n – число измерений.

Для оценки точности результата измерений необходимо знать закон распределения случайных погрешностей, таким законом является нормальный закон Гаусса. Среднее квадратическое отклонение может быть выражено через случайные отклонения результатов наблюдения Р:

Этот способ определения доверительных интервалов справедлив толко для больших количеств измерений (20-30). Для небольшого количества измерений для определения доверительного интервала нужно пользоваться коэффициентами Стьюдента tn, которые зависят от задаваемой доверительной вероятности Р и количества измерений n.

Для определения доверительного интервала среднюю квадратическую погрешность надо умножить на коэффициент Стьюдента. Окончательный результат измерения можно записать так:

А = Аср tn

Задача 1. Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результат измерения, емкость конденсатора С измерялась многократно в одинаковых условиях (таблица 1). Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерения (табл. 1, табл. 2):

Действительное значение измеряемой емкости;

Среднюю квадратическую и максимальную погрешности однократного измерения;

Доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности Рд (табл.3).

Имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения емкости и с какой доверительной вероятностью ее можно оценить, если принять в качестве действительного значения емкости значения Сср (таб.1, таб.2).

Источник

Оцените статью
Частотные преобразователи