Резонанс напряжений

Катушка индуктивности вносит сдвиг фаз, при котором ток отстает от напряжения на четверть периода, конденсатор же, наоборот, заставляет напряжение в цепи отставать по фазе от тока на четверть периода. Таким образом, действие индуктивного сопротивления на сдвиг фаз между током и напряжением в цепи противоположно действию емкостного сопротивления.

Это приводит к тому, что общий сдвиг фаз между током и напряжением в цепи зависит от соотношения величин индуктивного и емкостного сопротивлений.

Если величина емкостного сопротивления цепи больше индуктивного, то цепь носит емкостный характер, т. е. напряжение отстает по фазе от тока. Если же, наоборот, индуктивное сопротивление цепи больше емкостного, то напряжение опережает ток, и, следовательно, цепь носит индуктивный характер.

Общее реактивное сопротивление Хобщ рассматриваемой нами цепи определяется путем сложения индуктивного сопротивления катушки X_L и емкостного сопротивления конденсатора Х_С.

Но так как действие этих сопротивлений в цепи противоположно, то одному из них, а именно Хс приписывается знак минус, и общее реактивное сопротивление определяется по формуле:

Применив к этой цепи закон Ома, получим:

Формулу эту можно преобразовать следующим образом:

В полученном равенстве I X_L — действующее значение слагающей общего напряжения цепи, идущей на преодоление индуктивного сопротивления цепи, а I Х_С — действующее значение слагающей общего напряжения цепи, идущей на преодоление емкостного сопротивления.

Таким образом, общее напряжение цепи, состоящей из последовательного соединения катушки и конденсатора, можно рассматривать как состоящее из двух слагаемых, величины которых зависят от величин индуктивного и емкостного сопротивлений цепи.

Мы считали, что такая цепь не обладает активным сопротивлением. Однако в тех случаях, когда активное сопротивление цепи не настолько уже мало, чтобы им можно было пренебречь, общее сопротивление цепи определяется следующей формулой:

где R — общее активное сопротивление цепи, X_L -Х_С — ее общее реактивное сопротивление. Переходя к формуле закона Ома, мы вправе написать:

Резонанс напряжений в цепи переменного тока

Индуктивное и емкостное сопротивления, соединенные последовательно, вызывают в цепи переменного тока меньший сдвиг фаз между током и напряжением, чем если бы они были включены в цепь по отдельности.

Иначе говоря, от одновременного действия этих двух различных по своему характеру реактивных сопротивлений в цепи происходит компенсация (взаимное уничтожение) сдвига фаз.

Полная компенсация, т. е. полное уничтожение сдвига фаз между током и напряжением в такой цепи, наступит тогда, когда индуктивное сопротивление окажется равным емкостному сопротивлению цепи, т. е. когда X_L = Х_С или, что то же, когда ω L = 1 / ωС.

Цепь в этом случае будет вести себя как чисто активное сопротивление, т. е. как будто в ней нет ни катушки, ни конденсатора. Величина этого сопротивления определится суммой активных сопротивлений катушки и соединительных проводов. При этом действующее значение тока в цепи будет наибольшим и определится формулой закона Ома I = U / R , где вместо Z теперь поставлено R.

Одновременно с этим действующие напряжения как на катушке U_L = I X_L так и на конденсаторе Uc = I Х_С окажутся равными и будут максимально большой величины. При малом активном сопротивлении цепи эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U на зажимах цепи. Это интересное явление называется в электротехнике резонансом напряжений .

На рис. 1 приведены кривые напряжений, тока и мощности при резонансе напряжений в цепи.

График тока напряжений и мощности при резонансе напряжений

Следует твердо помнить, что сопротивления X_L и Х_С являются переменными, зависящими от частоты тока, и стоит хотя бы немного изменить частоту его, например, увеличить, как X_L = ω L возрастет, а Х_С = = 1 / ωС уменьшится, и тем самым в цепи сразу нарушится резонанс напряжений, при этом наряду с активным сопротивлением в цепи появится и реактивное. То же самое произойдет, если изменить величину индуктивности или емкости цепи.

При резонансе напряжений мощность источника тока будет затрачиваться только на преодоление активного сопротивления цепи, т. е. на нагрев проводников.

Действительно, в цепи с одной катушкой индуктивности происходит колебание энергии, т. е. периодический переход энергии из генератора в магнитное поле катушки. В цепи с конденсатором происходит то же самое, но за счет энергии электрического поля конденсатора. В цепи же с конденсатором и катушкой индуктивности при резонансе напряжений (X_L = Х_С) энергия, раз запасенная цепью, периодически переходит из катушки в конденсатор и обратно и на долю источника тока выпадает только расход энергии, необходимый для преодоления активного сопротивления цепи. Таким образом, обмен энергии происходит между конденсатором и катушкой почти без участия генератора.

Стоит только нарушить резонанс напряжений в цени, как энергия магнитного поля катушки станет не равной энергии электрического поля конденсатора, и в процессе обмена энергии между этими полями появится избыток энергии, который периодически будет то поступать из источника в цепь, то возвращаться ему обратно цепью.

Явление это очень сходно с тем, что происходит в часовом механизме. Маятник часов мог бы непрерывно колебаться и без помощи пружины (или груза в часах-ходиках), если бы не силы трения, тормозящие его движение.

Пружина же, сообщая маятнику в нужный момент часть своей энергии, помогает ему преодолеть силы трения, чем и достигается непрерывность колебаний.

Подобно этому и в электрической цепи, при явлении резонанса в ней, источник тока расходует свою энергию только на преодоление активного сопротивления цепи, тем самым поддерживая в ней колебательный процесс.

Итак, мы приходим к выводу, что цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, при определенных условиях X_L = Х_С превращается в колебательную систему . Такая цепь получила название колебательного контура.

Из равенства X_L = Х_С можно определить значения частоты генератора, при которой наступает явление резонанса напряжений:

Значение емкости и индуктивности цепи, при которых наступает резонанс напряжений :

Таким образом, изменяя любую из этих трех величин ( f рез, L и С), можно вызвать в цепи резонанс напряжений, т. е. превратить цепь в колебательный контур.

Пример полезного применения резонанса напряжений : входной контур приемника настраивается конденсатором переменной емкости (или вариометром) таким образом, что в нем возникает резонанс напряжений. Этим достигается необходимое для нормальной работы приемника большое повышение напряжения на катушке по сравнению с напряжением в цепи, созданным антенной.

Наряду с полезным использованием явления резонанса напряжений в электротехнике технике часто бывают случаи, когда резонанс напряжений вреден. Большое повышение напряжения на отдельных участках цепи (на катушке или на конденсаторе) по сравнению с напряжением генератора может привести к порче отдельных деталей и измерительных приборов.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Резонанс напряжений

В цепях переменного тока с последовательно соединенными катушкой, резистором и конденсатором, в которых реактивные сопротивления равны между собой (X_L=X_С), наступает резонанс напряжений. В этом случае сопротивление становится минимальным и равным активному сопротивлению. Так как реактивные сопротивления зависят от частоты, то резонанс наступит при определенной частоте, которая называется резонансной.

— циклическая резонансная частота;

— резонансная частота тока;

— волновое сопротивление;

— добротность цепи;

— мощность при резонансе напряжений.

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе равны между собой и могут оказаться больше по значению напряжения цепи. Понятие добротности имеет важное практическое значение (например, для антенн).

Общий случай неразветвленной цепи

В неразветвленной цепи в общем случае может быть включено несколько активных, несколько реактивных сопротивлений. Такие цепи рассчитываются аналогично цепям, содержащим активное, емкостное и индуктивное сопротивления. Находим эквивалентные сопротивления: активное, емкостное, индуктивное, как суммы соответствующих сопротивлений.

Разветвленная цепь с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью

Для расчета разветвленных цепей синусоидального тока вводятся расчетные величины активного и реактивного токов цепи (рисунок 5.11). Физического смысла активный и реактивный токи не имеют, они облегчают расчеты, их определяют из треугольников токов.

Для разветвленной цепи, приведенной на рисунке 5.12 , при напряжении на входе , справедливы следующие соотношения:

— ток в индуктивной цепи;

— ток в емкостной цепи;

— действующее значение тока в индуктивной цепи;

— действующее значение тока в емкостной цепи;

— ток в неразветвленной цепи;

— ток в неразветвленной цепи;

— полная проводимость цепи.

— напряжение, приложенное к цепи;

– активная составляющая тока, совпадает по фазе с напряжением;

— активная проводимость цепи;

– реактивная составляющая тока;

— реактивная проводимость цепи;

—полный ток цепи;

— полная (кажущаяся) проводимость;

Резонанс токов

Резонанс токов в цепи с параллельным соединением катушки и конденсатора возникает при равенстве реактивных проводимостей в ветвях:

— условие резонанса токов в разветвленных цепях;

— полная (кажущаяся) проводимость для резонанса тока;

— реактивные токи при резонансе токов равны между собой;

— полная мощность цепи является активной;

— частота токов в параллельном резонансном контуре.

Явление резонанса нашло широкое применение в радиотехнике и вычислительной технике.

Символический метод

Символический метод расчета основан на представлении векторов в плоскости комплексных чисел.

А=a+jb- алгебраическая форма записи комплексного числа;

А=|A|cosα+j|A|sinα– тригонометрическая форма записи комплексного числа;

A=|A|e jα – показательная форма записи комплексного числа.

|A|- модуль комплексного числа соответствует длине вектора, изображающего это комплексное число.

е-основание натурального логарифма;

|А|=;

a- действительная часть;

Аргумент комплексного числа: α=arctg

ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ

1.Сложение комплексных чисел:

2.Вычитание комплексных чисел:

3.Умножение комплексных чисел:

4.Деление комплексных чисел:

Сложение и вычитание комплексных чисел удобнее проводить в алгебраической форме, а умножение и деление в показательной.

С учетом выше приведенных формул мы можем перейти от графического выражения синусоидальных токов и напряжений к аналитическому.

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ТОКОВ, НАПРЯЖЕНИЙ, СОПРОТИВЛЕНИЙ, ЗАПИСАННЫХ В КОМПЛЕКСНОМ ВИДЕ.

I,U– комплексы токов и напряжений;

I,U- модули токов и напряжений;

3.I=I_m\;

4.U=U_m\;

5.Z= U/ I= Ue jψu / Ie jψi =(U/I)* e j(ψu-ψi) =Z* e j(ψu-ψi) ;

Модулем полного сопротивления является кажущееся сопротивление цепи Z=U/I, а аргументом угол сдвига фаз между током и напряжением. Вещественная часть комплекса полного сопротивления есть активное сопротивлениеR, а коэффициент при мнимой единице – реактивное сопротивлениеX. Если знак перед реактивным сопротивлением «плюс», то сопротивление носит индуктивный характер, если «минус» — емкостной характер.

Обратная величина комплекса сопротивлений, есть комплекс проводимости.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ И РАДИОСВЯЗИ

Источник