Количество тепла выделившееся при разрядке конденсатора

Лабораторная работа № 4

Процессы установления тока при зарядке и разрядке конденсатора

Цель работы: исследование зависимостей от времени тока и напряжения на конденсаторе при его зарядке и разрядке через активное сопротивление .

Приборы и оборудование: коммутационная плата с конденсаторами , сопротивлениями , полупроводниковым диодом и переключателями , источник постоянного напряжения , генератор прямоугольных импульсов , цифровой вольтметр , цифровой амперметр , электронный осциллограф , секундомер .

Теоретическая часть

Пусть в некоторый момент времени обкладки заряженного конденсатора соединяют проводником , например ,

Рис .1. Электрическая схема для изучения процессов разрядки — зарядки конденсатора

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

переводят ключ из положения 1 в положение 2 в схеме , изображенной на рис .1. Конденсатор начинает разряжаться

и через резистор R 1 течет ток i 1 .

» положительной » обкладки конденсатора , записываем :

» положительной » обкладки и разности потенциалов между обкладками ; C — емкость конденсатора ; R 1 — сопротивление проводника . Знак » минус » в формуле для тока означает

уменьшение заряда конденсатора при протекании положительного тока . Исключая из этих уравнений i 1 и u , получаем :

и интегрируя , находим :

где q 0 — начальное значение заряда конденсатора . Следовательно , заряд конденсатора уменьшается со временем по экспоненциальному закону :

Постоянная τ = R 1 C , имеющая размерность времени , называется временем релаксации . Понятен физический

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

смысл этой величины : через время , равное τ , заряд конденсатора убывает в e раз .

Дифференцируя приведенную выше формулу , находим закон изменения тока во времени :

i 1 = — dq dt = q t 0 e − t / τ = i 0 e − t / τ ,

где i 0 = q 0 / t = Cu 0 / t = u 0 / R 1 — начальное значение тока ; u 0 —

начальное значение напряжения на конденсаторе .

В процессе разрядки конденсатора в резисторе выделяется тепло . Количество теплоты , выделившейся при полной разрядке конденсатора , равно его начальной энергии :

Отметим , что с увеличением сопротивления R 1 разрядка конденсатора будет происходить медленнее , однако общее

количество выделившейся на резисторе теплоты при полной разрядке конденсатора не зависит от сопротивления R 1 . Аналогично решается задача о зарядке конденсатора . Пусть

в некоторый начальный момент времени к незаряженному конденсатору подключают источник ЭДС E, например , переводят ключ из положения 2 в положение 1 в схеме , изображенной на рис .1. Конденсатор начинает заряжаться через резистор R 2. Протекающий через источник ток i 2

приводит к накоплению положительного заряда на обкладке , подключенной к положительному полюсу источника питания , на другой обкладке накапливается отрицательный заряд . Считая ток в проводнике положительным , когда он направлен от положительного полюса источника ЭДС , записываем :

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Напряжение на конденсаторе u = q / C в процессе его

зарядки увеличивается , а напряжение на резисторе R 2 соответственно уменьшается . По закону Ома

( предполагается , что внутреннее сопротивление источника ЭДС пренебрежимо мало ). Из этих уравнений следует

Источник

Количество тепла выделившееся при разрядке конденсатора

Конденсатор ёмкостью C = 400 мкФ, заряженный до напряжения U = 60 В, подключили к двум параллельно соединённым резисторам сопротивлением R₁ = 10 Ом и R₂ = 30 Ом. Какое количество теплоты выделится в резисторе R₁ при полной разрядке конденсатора? Ответ выразите в джоулях.

Так как резисторы соединены параллельно, то напряжения на них будут равны:

На обоих резисторах выделится количество теплоты:

где и — тепло, которое выделится на первом и втором резисторах соответственно.

Их отношение принимает значение:

Найдем отсюда теплоту, которая выделится на первом резисторе:

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Источник

Перезаряд емкости и выделившееся при этом количество теплоты

03.07.2016 12:50:13 | Автор: Анна

Задачи на количество выделившегося тепла в цепи почему-то вызывают у моих учеников страх и неприязнь. Так бывает всегда, когда нет понимания вопроса. Поэтому, чтобы все расставить по полкам, пишу эту статью, где подробно постараюсь объяснить, как же эти задачи решаются.

Задача 1.

Какое количество тепла выделится на резисторе сопротивлением после замыкания ключа К в цепи, показанной на рисунке? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

Проанализируем состояние цепи до замыкания ключа. Имеем цепь с двумя конденсаторами, включенными последовательно. Оба они заряжены, общая эквивалентная их емкость равна

А их общий заряд тогда

Этот заряд будет одинаковым на обоих конденсаторах. Напряжение на конденсаторах распределится согласно их емкостям:

Теперь рассмотрим цепь после замыкания ключа. Конденсатор будет разряжаться через резистор и напряжение на нем будет уменьшаться, а напряжение на конденсаторе будет расти, пока не достигнет . Таким образом, энергия, запасенная обоими конденсаторами до замыкания ключа, равна:

Суммарная энергия, запасенная конденсаторами, равна:

А после замыкания ключа энергия сосредоточена только в , и равна:

То есть изменениe внутренней энергии:

Определим изменение заряда конденсатора : был , стал , следовательно,

Ответ:

Задача 2.

Какое количество тепла выделится на резисторе сопротивлением после переключения ключа К из положения 1 в положение 2 в цепи, показанной на рисунке?

Вначале в цепи действовала суммарная ЭДС, равная , а затем, после переключения ключа, стала действовать такая же по модулю, но обратная по знаку ЭДС. Следовательно, Сначала заряд конденсатора был равен , а потом стал таким же по модулю, но пластины поменяли знаки зарядов, то есть

Тогда энергия конденсатора была вначале

Таким образом, энергия не изменилась, следовательно, вся работа источника пошла на тепло, выделившееся в резисторе:

Ответ:

Задача 3.

Конденсатор емкостью , заряженный до напряжения , разряжается через резистор с большим сопротивлением и батарею с . Найдите количество теплоты, выделившееся при разрядке конденсатора.

Энергия, запасенная конденсатором до разряда:

После того, как произойдет разряд, напряжение на конденсаторе станет равно , а энергия, запасенная им, станет равна

Изменение внутренней энергии тогда равно:

Заряд конденсатора вначале был равен:

А после разряда

Тогда заряд, протекший через источник, равен

И работа источника равна:

Теперь можем определить и количество теплоты:

Ответ:

Задача 4.

При разомкнутом ключе К один конденсатор в цепи был заряжен до напряжения , а второй — нет. Найдите количество теплоты, выделившееся на каждом из сопротивлений и после замыкания ключа К.

Эквивалентная емкость обоих конденсаторов равна , поэтому энергия, запасенная в цепи, равна

Количество теплоты, выделившееся в цепи, в силу отсутствия источника равно запасенной энергии, а на каждом из резисторов, так как ток через них протекает один и тот же, выделится количество теплоты, пропорциональное их сопротивлениям:

Подставим выраженное из второго уравнения в первое:

А количество теплоты :

Задача 5. В цепи, изображенной на рисунке, ЭДС батареи равна В, сопротивления резисторов равны Ом и Ом, а емкости конденсаторов мкФ и мкФ. В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа? Ответ выразить в Дж, округлив до десятых.

Сначала, при разомкнутом ключе, напряжения на обоих конденсаторах равны 0 и заряды также нулевые. После замыкания ключа начнется перераспределение заряда, но в конце, когда переходной процесс завершится, токи во всех ветвях будут равны нулю, следовательно, на конденсаторе нулевое напряжение (напряжение на нем равно напряжению на резисторе, а так как тока нет, то оно равно 0). По этой же причине вся ЭДС источника будет падать на (ведь при нулевом токе на резисторе ничего не падает). То есть энергия конденсатора по окончании процесса равна

Источник

Вам также может понравиться

Как выбрать Powerbank?

Power Bank служит резервным источником электроэнергии.

Как много мы экономим на энергоэффективных технологиях?

Человечество активно потребляет энергоэффективные технологии

Сетевой фильтр

Необходима ли действительно защита от перепадов напряжения