Найти напряжение поля плоского конденсатора с расстоянием между пластинами

Решение:

а) Напряженность поля двух пластин

б) Используя связь напряженности и разности потенциалов,

найдём расстояние d между пластинами

в) скорость, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой

Из второго закона Ньютона

Выразим силу Кулона через напряженность

Подставим F в выражение второго закона Ньютона

Из последнего выражения найдём ускорение

Выразим расстояние d между пластинами через скорость и ускорение

Откуда искомая скорость

г) энергия W конденсатора

Заряд на обкладках

д) емкость С конденсатора

Емкость С конденсатора можно также найти из формулы для энергии

е) силу притяжения F пластин конденсатора

Ответ:

Источник

Найти напряжение поля плоского конденсатора с расстоянием между пластинами

1. Запишем уравнение Пуассона для плоско-параллельного поля:

или .

Для нашего случая ;

2. Используем граничные условия для определения постоянных интегрирования:

при х = 0 φ = 200 В и, следовательно, const₂ = 200;

х = 2 см φ = 0 и, следовательно, const₁ =20100 В/см.

3. Определяем характер изменения потенциала по оси x:

φ = 5000х 3  20100х + 200.

4. Определяем значение потенциала сетки при х = 0,5 см:

φ = 5000 0,5 3  20100 0,5 + 200 =  9225 В.

Если плотность заряда между обкладками зависит от координаты, то потенциал вдоль оси X меняется по нелинейному закону.

Исследовать поле однослойного сферического конденсатора.

Условие

Дан сферический конденсатор, у которого радиус внутренней обкладки r₁, а внешней r₂. Между обкладками находится воздух. Потенциал внутренней обкладки φ₁ = 0, а внешней φ₂ = =φ₀. Определить характер изменения потенциала и напряженности электрического поля между обкладками.

Так как между обкладками нет заряда, то для определения характера изменения потенциала используем уравнение Лапласа.

1. Запишем уравнение Лапласа в общем виде и в сферических координатах, полагая, что потенциал зависит только от радиуса:

, или ; ; .

2. Определяем постоянные интегрирования из граничных условий:

при r = r₁ ;

при r = r₂ .

Отсюда .

3. Подставляем полученные значения постоянных интегрирования в выражение для потенциала:

4. Находим характер изменения напряженности электрического поля:

Изменение φ и Е между обкладками имеет нелинейный характер.

Исследовать поле двухслойного цилиндрического конденсатора.

Дан цилиндрический конденсатор с внутренней обкладкой радиусом а₁, внешней – радиусом а₂ и границей между слоями диэлектрика радиусом а. Проницаемость слоя в пределах а₁ – 12  3 66,6 = 17,7 10 – 12 Кл/см 2 .

4. Если положить, что ε₂ = 1, то при отключенном источнике заряд не изменится, а его поверхностная плотность равна смещению D, т.е. останется:

5. Графическое изображение поля показано ниже.

6 . Тогда напряжение на конденсаторе

7. Потенциал будет изменяться по следующему выражению:

Потенциал во втором слое

где х отсчитывается от начала второго слоя. При х = 0 φ₂ = 0 и, значит, const₂ = 0. Тогда φ₂ = −Е₂х.

8. Графическая картина поля показана ниже.

В плоском конденсаторе наибольшая напряженность поля имеет место в диэлектрике с меньшей проницаемостью.

Исследовать поле плоского конденсатора, у которого диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика зависит от координаты.

В плоском конденсаторе расстояние между пластинами d, напряжение на конденсаторе U, диэлектрическая проницаемость , площадь пластины S. Определить характер изменения напряженности электрического поля Е между пластинами, емкость конденсатора и объемную плотность связанных зарядов ρ_связ.

1. Используя уравнения связи D и Е, по выражению для U определим D.

2. Зная D, определим Е.

3. По равенству D ≈ ρ_своб и известному U определим емкость конденсатора.

4. Зная соотношение между Е и Р, определим объемную плотность связанных зарядов ρ_связ = −div P.

1. Напряжение на конденсаторе

, но D = ε₀ εE.

Тогда , или .

Отсюда .

2. Определяем напряженность электрического поля:

3. Определяем емкость конденсатора:

При q_s _своб = D , где S – площадь пластины.

4. Находим объемную плотность связанных зарядов:

Напряженность электрического плоского конденсатора с проницаемостью, зависящей от координаты обратно пропорционально, зависит от координаты, т.е. не является постоянной величиной.

Выяснить возможность пробоя двухслойного конденсатора при данном напряжении.

К плоскому двухслойному конденсатору приложено напряжение U = 48 кВ. Проницаемость слоев ε₁ = 1; ε₂ = 5. Толщина слоев d₁ = 1 см, d₂ = 0,5 см. Пробивная напряженность диэлектриков соответственно Е_1проб = 30 кВ/см, Е_2проб = 55 кВ/см. Определить возможность пробоя конденсатора.

План решения

1. Используя решение уравнения Лапласа для однослойного диэлектрика, выразим U через Е.

1. Запишем выражение для напряжения и граничные условия:

;

Решая уравнения совместно, получаем Е₁ = 43,5 кВ/см; Е₂ = 8,7 кВ/см.

2. Сравнив Е₁ с Е_1проб, делаем вывод о том, что этот слой пробит и, следовательно, все напряжения приложены ко второму слою и напряженность в нем

Это означает, что и второй слой пробит.

При пробое одного из слоев диэлектрика полностью пробивается конденсатор.

Исследовать поле трехслойного конденсатора при заданном напряжении между пластинами и когда пластины закорочены.

Между пластинами плоского конденсатора симметрично расположен диэлектрический слой (ε₂ = 7), занимающий по толщине половину меж-электродного пространства. Расстояние между пластинами 2 см. Определить D, P, E и φ в воздухе и диэлектрике, если:

1) к пластинам присоединен источник с постоянным напряжением U = 10 кВ;

2) пластины замкнуты накоротко, но поляризация в диэлектрике осталась прежней. Размер слоев d₁ = d₃ = 0,5 см, d₂ = 1 см, проницаемость ε₁ = ε₃ =1.

1. Используем уравнения Лапласа для однослойного конденсатора, II закон Кирхгофа и граничные условия для определения напряженности электрического поля в слоях.

2. Для закороченных пластин при условии сохранения поляризации определим Е. Зная Е, находим D и φ.

1. Напряжение между пластинами является суммой падений напряжения в каждом слое:

Тогда U = E₂ (14d₁ + d₂); ;

;

2. Определяем поляризацию слоев:

3. Находим распределение потенциала в каждом слое.

Слой № 1 (0 ‹ х ‹ 0,5 см):

Источник

Электрическое поле между двумя пластинами: формула, величина, направление, имп. Часто задаваемые вопросы

В этой статье мы будем использовать закон Гаусса для расчета электрического поля между двумя пластинами и электрического поля конденсатора.

Электрическое поле между двумя пластинами:

Игровой автомат электрическое поле электрическое свойство, связанное с любым зарядом в космосе. Таким образом, электрическое поле — это любая физическая величина, которая принимает разные значения электрической силы в разных точках данного пространства.

Электрическое поле — это область или область, в каждой точке которой действует электрическая сила.

В общих чертах электрические поля можно описать как электрическую силу на единицу заряда.

Если мы рассмотрим бесконечную плоскость, имеющую однородный заряд на единицу площади, т. Е., То для бесконечной плоскости электрическое поле может быть задано как:

Давайте посмотрим на электрическое поле, когда задействованы две заряженные пластины.

Между двумя заряженными пластинами существует однородное электрическое поле:

Согласно закону Кулона электрическое поле вокруг точечного заряда уменьшается по мере удаления от него. Однако однородное электрическое поле может быть создано путем выравнивания двух бесконечно больших проводящих пластин параллельно друг другу.

«Если в каждой точке данного пространства напряженность электрического поля остается неизменной, то электрическое поле называется однородным электрическим полем».

Силовые линии однородного электрического поля стремятся быть параллельны друг другу, и расстояние между ними также равно.

Параллельные силовые линии и однородное электрическое поле между двумя параллельными пластинами обеспечивают одинаковую силу притяжения и отталкивания испытательного заряда независимо от того, где он находится в поле.

Линии поля всегда проходят от областей с высоким потенциалом к областям с низким потенциалом.

Направление электрического поля между двумя пластинами:

Электрическое поле распространяется от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной.

Например, предположим, что верхняя пластина положительна, а нижняя пластина отрицательна, тогда направление электрического поля задается, как показано на рисунке ниже.

Положительные и отрицательные заряды ощущают силу под действием электрического поля, но ее направление зависит от тип заряда, положительный или отрицательный. Положительные заряды воспринимают силы в направлении электрического поля, тогда как отрицательные заряды ощущают силы в противоположном направлении..

Электрическое поле между двумя параллельными пластинами одного заряда:

Предположим, у нас есть две бесконечные пластины, которые параллельны друг другу и имеют положительную плотность заряда. Теперь мы вычисляем чистое электрическое поле, создаваемое этими двумя заряженными параллельными пластинами.

Оба электрических поля противостоят друг другу в центре двух пластин. В результате они нейтрализуют друг друга, что приводит к нулевому электрическому полю внутри.

Оба электрических поля направлены в одном направлении вне пластин, то есть слева и справа. Таким образом, его векторная сумма будет? /? 0.

Eout = E1 + E2

Электрическое поле между двумя параллельными пластинами противоположного заряда:

Предположим, у нас есть две пластины с плотностями заряда + ර и -ර. Расстояние d разделяет эти две пластины.

Пластина с положительной плотностью заряда создает электрическое поле E = ර / 2 ε0. И направление его — наружу или от пластины, в то время как пластина с отрицательной плотностью заряда имеет противоположное направление, то есть направление внутрь.

Итак, когда мы используем принцип суперпозиции с обеих сторон пластин, снаружи и внутри пластин, то мы можем видеть, что вне пластины оба вектора электрического поля имеют одинаковую величину и противоположное направление, и, таким образом, оба электрических поля компенсируют друг друга. . Так, вне пластин не будет электрического поля.

∴Eвых=0

Поскольку они поддерживают друг друга в одном направлении, чистое электрическое поле между двумя пластинами составляет E = ර / ε0.

Eв = E1 + E2

Это тот факт, что мы используем для формирования конденсатора с параллельными пластинами.

Электрическое поле между двумя пластинами задано напряжением:

В физике для описания любого распределения заряда используется либо разность потенциалов ΔV, либо электрическое поле E. Разность потенциалов ΔV тесно связана с энергией, а электрическое поле E связано с силой.

E — векторная величина, подразумевая, что она имеет как величину, так и направление, тогда как ΔV — это скалярная переменная без направления.

Когда между двумя проводящими пластинами, параллельными друг другу, подается напряжение, создается однородное электрическое поле.

Сила электрического поля прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна расстоянию между двумя пластинами.

Электрическое поле между двумя параллельными пластинчатыми конденсаторами:

Параллельный пластинчатый конденсатор:

Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух проводящих металлических пластин, которые соединены параллельно и разнесены на определенное расстояние. Диэлектрическая среда заполняет зазор между двумя пластинами.

Диэлектрическая среда представляет собой изолирующий материал, и это может быть воздух, вакуум или некоторые непроводящие материалы, такие как слюда, стекло, электролитический гель, бумажная вата и т. Д. Диэлектрический материал препятствует прохождению тока через него из-за своего непроводящего свойства.

Однако при приложении напряжения к параллельным пластинам атомы диэлектрической среды поляризуются под действием электрического поля. В процессе поляризации образуются диполи, и эти положительные и отрицательные заряды будут накапливаться на пластинах конденсатора с параллельными пластинами. По мере накопления зарядов через конденсатор течет ток, пока разность потенциалов между двумя параллельными пластинами не уравняется с потенциалом источника.

Напряженность электрического поля конденсатора не должна превышать напряженность поля пробоя диэлектрического материала в конденсаторах с параллельными пластинами. Если рабочее напряжение конденсатора превышает его предел, пробой диэлектрика вызывает короткое замыкание между пластинами, немедленно разрушая конденсатор.

Таким образом, чтобы защитить конденсатор от такой ситуации, не следует превышать предел приложенного напряжения и выбирать диапазон напряжения конденсаторов.

Электрическое поле между параллельными пластинами конденсатора:

На следующем рисунке показан конденсатор с параллельными пластинами.

В этом случае мы возьмем две большие проводящие пластины, параллельные друг другу, и разделим их на d. Зазор заполнен диэлектрической средой, как показано на рисунке. Расстояние d между двумя пластинами значительно меньше площади каждой пластины. Поэтому мы можем написать d

Здесь плотность заряда 1-й пластины составляет +, а плотность заряда 2-й пластины -ර. Пластина 1 имеет общий заряд Q, а пластина 2 имеет общий заряд -Q.

Как мы видели ранее, когда взяты две параллельные пластины с противоположным распределением заряда, электрическое поле во внешней области будет равно нулю.

В результате чистое электрическое поле в центре конденсатора с параллельными пластинами можно рассчитать следующим образом:

E = E1 + E2

Где ර — поверхностная плотность заряда пластины

ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрического материала, используемого для формирования конденсаторов.

Из приведенного выше уравнения мы можем сказать, что диэлектрическая среда вызывает уменьшение напряженности электрического поля, но она используется для увеличения емкости и поддержания контакта проводящих пластин.

Величина электрического поля между двумя заряженными пластинами:

Если принять во внимание две бесконечно большие пластины, напряжение не подается, то величина электрического поля согласно закону Гаусса должна быть постоянной. Но электрическое поле между двумя пластинами, как мы заявляли ранее, зависит от плотности заряда пластин.

Следовательно, если две пластины имеют одинаковые плотности заряда, то электрическое поле между ними равно нулю, а в случае противоположных плотностей заряда электрическое поле между двумя пластинами задается постоянным значением.

Когда заряженным пластинам подается напряжение, величина электрического поля определяется разностью потенциалов между ними. Более высокая разность потенциалов создает сильное электрическое поле, а большее расстояние между пластинами приводит к слабому электрическому полю.

Таким образом, расстояние между пластинами и разность потенциалов являются важными факторами напряженности электрического поля.

Часто задаваемые вопросы:

Q. Чем электрическое поле между параллельными пластинами отличается от электрического поля вокруг заряженной сферы?

Ответ Электрические поля между параллельными пластинами и вокруг заряженной сферы неодинаковы. Посмотрим, как они различаются.

Электрическое поле между параллельными пластинами зависит от плотности заряда пластин. Если они заряжены противоположно, то поле между пластинами / ε0, а если у них есть заряды, то поле между ними будет равно нулю.

Вне заряженной сферы электрическое поле определяется выражением тогда как поле внутри сферы равно нулю. В этом случае r представляет собой расстояние между точкой и центром.

В. Что произойдет с электрическим полем и напряжением, если расстояние между пластинами конденсатора увеличится вдвое?

Ответ E = ර / ε0 определяет электрическое поле между конденсаторами с параллельными пластинами по закону Гаусса.

Согласно закону Гаусса электрическое поле остается постоянным, поскольку оно не зависит от расстояния между двумя пластинами конденсатора. Если говорить о разности потенциалов, она прямо пропорциональна расстоянию между двумя пластинами конденсатора и определяется выражением

Таким образом, если расстояние увеличивается вдвое, то увеличивается и разность потенциалов.

В. Как рассчитать электрическое поле в конденсаторе с параллельными пластинами?

Ответ В конденсаторах с параллельными пластинами обе пластины заряжены противоположно. Таким образом, электрическое поле вне пластин будет нейтрализовано.

Обе пластины заряжены противоположно, поэтому поле между пластинами будет поддерживать друг друга. Кроме того, между двумя пластинами присутствует диэлектрическая среда, поэтому диэлектрическая проницаемость диэлектрика также будет важным фактором.

Закон Гаусса и концепция суперпозиции используются для расчета электрического поля между двумя пластинами.

Е = Е1 + Е2

Где ර — поверхностная плотность заряда

ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрического материала.

Q. Почему электрическое поле между пластинами конденсаторов уменьшается при введении диэлектрической пластины? Объясните с помощью схемы.

Ответ Когда диэлектрический материал помещается между параллельными пластинами конденсатора под действием внешнего электрического поля, атомы диэлектрического материала поляризуются.

Накопление заряда на обкладках конденсатора вызвано индуцированным зарядом в диэлектрическом материале. Как показано на рисунке ниже, это накопление заряда вызывает электрическое поле между двумя пластинами, которое сопротивляется внешнему электрическому полю.

На приведенном выше рисунке показана диэлектрическая пластина между двумя пластинами конденсатора, поскольку диэлектрическая пластина индуцирует противоположное электрическое поле; следовательно, чистое электрическое поле между пластинами конденсатора уменьшается.

Q. Две идентичные металлические пластины получают положительный заряд Q1 и Q2 соответственно. Если их соединить вместе, чтобы сформировать конденсатор с параллельными пластинами с емкостью C, разность потенциалов между ними составит …… ..

Ответ Емкость конденсатора с параллельными пластинами, который состоит из двух одинаковых металлических пластин, рассчитывается следующим образом:

Где C — емкость конденсатора с параллельными пластинами.

A — площадь каждой пластины

d — расстояние между параллельными пластинами

Скажем, плотность поверхностного заряда равна

Теперь чистое электрическое поле можно определить как

Возможная разница представлена,

Таким образом, подставляя указанные выше значения в это уравнение, мы получаем разность потенциалов

В. Что происходит, когда между параллельными пластинами конденсатора вводится диэлектрический материал?

Ответ Электрическое поле, напряжение и емкость изменяются, когда мы вводим диэлектрический материал между параллельными пластинами конденсатора.

Электрическое поле падает, когда диэлектрический материал вводится между параллельными пластинами конденсатора из-за накопления заряда на параллельных пластинах, что создает электрическое поле в направлении, противоположном внешнему полю.

Электрическое поле определяется выражением

Электрическое поле и напряжение пропорциональны друг другу; таким образом, напряжение также уменьшается.

С другой стороны, емкость конденсатора увеличивается, поскольку она пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрического материала.

В. Существует ли магнитное поле между пластинами конденсатора?

Ответ Магнитные поля существуют между двумя пластинами только тогда, когда электрическое поле между двумя пластинами изменяется.

Таким образом, когда конденсатор заряжается или разряжается, электрическое поле между двумя пластинами изменяется, и только в это время существует магнитное поле.

В. Что происходит, когда сильное электрическое поле сохраняется в очень маленькой области пространства? Есть ли предел емкости?

Ответ Конденсаторы — это электрические устройства, которые используют постоянное электрическое поле для хранения электрических зарядов в виде электроэнергия. Между пластинами конденсатора лежит диэлектрический материал.

Если приложенное внешнее электрическое поле превышает напряженность поля пробоя диэлектрического материала, то изолирующий диэлектрический материал становится проводящим. Электрический пробой приводит к возникновению искры между двумя пластинами, которая разрушает конденсатор.

Каждый конденсатор имеет разную емкость в зависимости от используемого диэлектрического материала, площади пластин и расстояния между ними.

Допуск конденсатора находится где-то между в рекламируемой стоимости.

В. Каковы применения закона Гаусса?

Ответ Закон Гаусса имеет различные приложения.

В некоторых случаях расчет электрических полей требует жесткого интегрирования и становится довольно сложным. Мы используем закон Гаусса, чтобы упростить оценку электрических полей без сложного интегрирования.

Электрическое поле на расстоянии r в случае бесконечно длинной проволоки E =? / 2? Ε0

Где ? — линейная плотность заряда проволоки.

Напряженность электрического поля почти бесконечного плоского листа E = ර / 2 ε0
Напряженность электрического поля на внешней поверхности сферической оболочки равна и E = 0 внутри оболочки.
Напряженность электрического поля между двумя параллельными пластинами E = / ε0, когда диэлектрическая среда находится между двумя пластинами, тогда E = / ε.

В. Формула для емкости с параллельными пластинами:

Ответ Поддерживая электрическое поле, конденсаторы используются для хранения электрических зарядов в электрической энергии.

Когда пластины разделены воздухом или пространством, формула конденсатора с параллельными пластинами выглядит так:

, Где C — емкость конденсатора.

Источник