Определить поверхностную плотность заряда на обкладках конденсатора



Примеры решения задач

Пример 12. 1. В пространстве, наполовину заполненном парафином (ε2=2), создано однородное электрическое поле, напряжённость которого в вакууме Е1=4В/м. Вектор образует с плоской границей вакуум – парафин угол α=60º. Определите в парафине: 1) электрическое смещениеD2; 2) напряжённость Е2 электростатического поля; 3) поляризованность Р2.

Решение. Поскольку в задаче задан векторкак по модулю, так и по направлению (рис.а), то задано и направление векторав вакууме (рис.б) (векторыипараллельны).

Связь между нормальной и тангенциальной составляющими векторов и:

При переходе через границу раздела тангенциальная составляющая вектора(Eτ) и нормальная составляющая вектора (Dn) не претерпевают скачка, т.е.

а нормальная составляющая вектора (En) и тангенциальная составляющая вектора (Dτ)

; (3)

что схематически изображено на рисунках.

Из формулы (3), учитывая, что ε1=1, получим

Еτ12En2 и (4)

Из рисунка б, с учётом формул (1) и (4), следует, что

Тогда искомое электрическое смещение в парафине

Из рисунка а, с учётом формул (1) и (4), следует, что

Тогда искомая напряжённость электростатического поля в парафине

Поляризованность связана сисоотношением

откуда следует, что вектор в парафине направлен так же, как вектор(или). Тогда искомая поляризованность в парафине

Пример 12. 2. Между обкладками плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 1,5кВ, зажата парафиновая пластинка (ε=2) толщиной 5 мм. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на парафине.,

Решение. Векторы ,исвязаны соотношением

= ε+

где и— соответственно векторы электрического смещения и напряжённости поля плоского конденсатора;— вектор поляризованности диэлектрика. Так вектораинормальны к поверхности диэлектрика, тоDn=D и Еn=Е. тогда можем записать D= εЕ+Р; где Р= σ’, т.е. равна поверхности плотности связанных зарядов диэлектрика (учли, что Рn=Р). Тогда

Вам понравится:  Защита по температуре транзистора

Учитывая, что D= εЕ и , гдеd – расстояние между обкладками конденсатора, найдём

σ’= ε(ε-1)Е= ε(ε-1) .

Пример 12. 3. Плоский конденсатор, между обкладками которого находится стеклянная пластинка (ε=7)толщиной d=3мм, заряжен до разности потенциалов U=500В. Определите: 1) поверхностную плотность σ зарядов на обкладках конденсатора; 2) поверхностную плотность σ’ связанных зарядов на стекле. Величиной зазора между пластинкой и обкладками пренебречь.

Решение. Напряжённость поля внутри конденсатора при наличии диэлектрика между его обкладками

. (1)

С другой стороны, напряжённость электрического поля внутри конденсатора

(2)

Приравняв (1) и (2), получим искомую поверхность плотность зарядов на обкладках конденсатора

.

Поверхностная плотность σ’ связанных зарядов равна поляризованности Р: σ’=Р. Поляризованность диэлектрика Р и напряжённости Е электростатического поля связаны соотношением Р=χ εЕ, где χ- диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, связанная с диэлектрической проницаемостью соотношением:

ε=1+ χ. Тогда, учитывая формулу (2), получим искомую поверхностную плотность зарядов:

σ’ =P= χ εЕ= ε(ε-1)Е =ε(ε-1)

Ответ:1) σ =10,3 мкКл; 2) σ’ =8,85 мкКл

Пример 12. 4. Расстояние между обкладками плоского конденсатора

d =1мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U=700В между обкладками вставили стеклянную пластинку (ε=7). Определите: 1) диэлектрическую восприимчивость χ стекла; 2) поверхностную плотность σ’ связанных зарядов на стеклянной пластинке.

Дано: d=1мм=1∙10 -3 м; U=700 В; ε=7.

Решение. Связь диэлектрической проницаемости ε и диэлектрической восприимчивость χ

Напряжённость поля внутри конденсатора после его зарядки

(1)

А после того, как в конденсатор вставили диэлектрик,

(2)

Поверхностная плотность связанных зарядов σ’ равна поляризованности Р:

Связь между поляризованности диэлектрика и напряжённости электростатического поля

Тогда искомая поверхностная плотность связанных зарядов

Источник

Примеры решения задач

Пример 12. 1. В пространстве, наполовину заполненном парафином (ε2=2), создано однородное электрическое поле, напряжённость которого в вакууме Е1=4В/м. Вектор образует с плоской границей вакуум – парафин угол α=60º. Определите в парафине: 1) электрическое смещениеD2; 2) напряжённость Е2 электростатического поля; 3) поляризованность Р2.

Вам понравится:  Где на свече резистор

Решение. Поскольку в задаче задан векторкак по модулю, так и по направлению (рис.а), то задано и направление векторав вакууме (рис.б) (векторыипараллельны).

Связь между нормальной и тангенциальной составляющими векторов и:

При переходе через границу раздела тангенциальная составляющая вектора(Eτ) и нормальная составляющая вектора (Dn) не претерпевают скачка, т.е.

а нормальная составляющая вектора (En) и тангенциальная составляющая вектора (Dτ)

; (3)

что схематически изображено на рисунках.

Из формулы (3), учитывая, что ε1=1, получим

Еτ12En2 и (4)

Из рисунка б, с учётом формул (1) и (4), следует, что

Тогда искомое электрическое смещение в парафине

Из рисунка а, с учётом формул (1) и (4), следует, что

Тогда искомая напряжённость электростатического поля в парафине

Поляризованность связана сисоотношением

откуда следует, что вектор в парафине направлен так же, как вектор(или). Тогда искомая поляризованность в парафине

Пример 12. 2. Между обкладками плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов 1,5кВ, зажата парафиновая пластинка (ε=2) толщиной 5 мм. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на парафине.,

Решение. Векторы ,исвязаны соотношением

= ε+

где и— соответственно векторы электрического смещения и напряжённости поля плоского конденсатора;— вектор поляризованности диэлектрика. Так вектораинормальны к поверхности диэлектрика, тоDn=D и Еn=Е. тогда можем записать D= εЕ+Р; где Р= σ’, т.е. равна поверхности плотности связанных зарядов диэлектрика (учли, что Рn=Р). Тогда

Учитывая, что D= εЕ и , гдеd – расстояние между обкладками конденсатора, найдём

σ’= ε(ε-1)Е= ε(ε-1) .

Пример 12. 3. Плоский конденсатор, между обкладками которого находится стеклянная пластинка (ε=7)толщиной d=3мм, заряжен до разности потенциалов U=500В. Определите: 1) поверхностную плотность σ зарядов на обкладках конденсатора; 2) поверхностную плотность σ’ связанных зарядов на стекле. Величиной зазора между пластинкой и обкладками пренебречь.

Вам понравится:  Переключатель режимов духовки самсунг bfn1351b

Решение. Напряжённость поля внутри конденсатора при наличии диэлектрика между его обкладками

. (1)

С другой стороны, напряжённость электрического поля внутри конденсатора

(2)

Приравняв (1) и (2), получим искомую поверхность плотность зарядов на обкладках конденсатора

.

Поверхностная плотность σ’ связанных зарядов равна поляризованности Р: σ’=Р. Поляризованность диэлектрика Р и напряжённости Е электростатического поля связаны соотношением Р=χ εЕ, где χ- диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, связанная с диэлектрической проницаемостью соотношением:

ε=1+ χ. Тогда, учитывая формулу (2), получим искомую поверхностную плотность зарядов:

σ’ =P= χ εЕ= ε(ε-1)Е =ε(ε-1)

Ответ:1) σ =10,3 мкКл; 2) σ’ =8,85 мкКл

Пример 12. 4. Расстояние между обкладками плоского конденсатора

d =1мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов U=700В между обкладками вставили стеклянную пластинку (ε=7). Определите: 1) диэлектрическую восприимчивость χ стекла; 2) поверхностную плотность σ’ связанных зарядов на стеклянной пластинке.

Дано: d=1мм=1∙10 -3 м; U=700 В; ε=7.

Решение. Связь диэлектрической проницаемости ε и диэлектрической восприимчивость χ

Напряжённость поля внутри конденсатора после его зарядки

(1)

А после того, как в конденсатор вставили диэлектрик,

(2)

Поверхностная плотность связанных зарядов σ’ равна поляризованности Р:

Связь между поляризованности диэлектрика и напряжённости электростатического поля

Тогда искомая поверхностная плотность связанных зарядов

Источник

Оцените статью
Частотные преобразователи
Adblock
detector