Параллельное соединение конденсаторов формула вывод

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Конденсатор — это пассивный элемент, хранящий электрическую энергию в виде электрического поля.

Емкость одиночных конденсаторов обычно мала. Чтобы добиться изменения емкости, конденсаторы могут быть собраны в батареи. Можно соединить их рядом друг с другом (параллельно) или друг за другом (последовательно). Подключив конденсаторы в батарею, мы создаем систему с двумя выводами, которая ведет себя как один конденсатор.

Параллельное соединение – это соединение электротехнических компонентов в электрической цепи рядом друг с другом, т.е. параллельная цепь содержит узлы, в которых разветвляются провода, а компоненты могут располагаться в разных ветвях.

Последовательное соединение – это соединение электротехнических элементов в электрической цепи друг за другом, т.е. одиночный провод ведет от одного компонента к другому.

Когда несколько конденсаторов соединены последовательно, обратная величина эквивалентной емкости равна сумме обратных величин отдельных емкостей. Когда несколько конденсаторов соединены параллельно, эквивалентная емкость является суммой отдельных емкостей.

Существует два типа конденсаторов: поляризованные и неполяризованные. Электролитические конденсаторы поляризованы. Правильная полярность указана на корпусе полосой, кроме того, отрицательный вывод короче положительного.

Отдельные конденсаторы могут быть соединены друг с другом различным образом. При этом во всех случаях можно найти емкость некоторого равнозначного конденсатора, который может заменить ряд соединенных между собой конденсаторов.

Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равнозначного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

На рисунке ниже изображено параллельное соединение нескольких конденсаторов. В этом случае напряжения, подводимые к отдельным конденсаторам, одинаковы: U1 = U2 = U3 = U. Заряды на обкладках отдельных конденсаторов: Q1 = C1U , Q 2 = C 2 U , Q 3 = C 3 U , а заряд, полученный от источника Q = Q1 + Q2 + Q3.

Схема параллельного соединения конденсаторов

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора:

C = Q / U = (Q1 + Q2 + Q3) / U = C1 + C2 + C3 ,

т. е. при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны: Q1 = Q2 = Q3 = Q

Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них появляются равные и разноимённые электрические заряды.

Вам понравится:  Как подключить газовую варочную панель к одной розетке

Схема последовательного соединения конденсаторов

Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1 , U1 = Q/C 2, U1 = Q/C 3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3.

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / ( U1 + U2 + U3 ), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

Формулы эквивалентных емкостей аналогичны формулам эквивалентных проводимостей.

Пример 1 . Три конденсатора, емкости которых C1 = 20 мкф, С2 = 25 мкф и С3 = 30 мкф, соединяются последовательно, необходимо определить общую емкость.

Общая емкость определяется из выражения 1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/20 + 1/25 + 1/30 = 37/300, откуда С = 8,11 мкф.

Пример 2. 100 конденсаторов емкостью каждый 2 мкф соединены параллельно. Определить общую емкость. Общая емкость С = 100 Ск = 200 мкф.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух конденсаторов (рис. 1).

  • последовательное соединение конденсаторов

Рис. 1. Последовательное соединение конденсаторов

Логическая зарядка конденсаторов происходит как показано на рис.1. Приходя из цепи, электрон останавливается на левой обкладке (пластине) конденсатора. При этом, благодаря своему электрическому полю (электризация через влияние), он выбивает другой электрон с правой обкладки, уходящий дальше в цепь (рис. 1.1). Этот образовавшийся электрон приходит на левую обкладку следующего конденсатора, соединённого последовательно. И всё повторяется снова. Таким образом, в результате «прохождения» через последовательную цепь конденсаторов «одного» электрона, мы получаем заряженную систему с одинаковыми по значению зарядами на каждом из конденсаторов (рис. 1.2).

Кроме того, напряжение на последовательно соединённой батареи конденсаторов есть сумма напряжений на каждом из элементов (аналог последовательного сопротивления проводников).

Рис. 2. Последовательное соединение конденсаторов

Часть задач школьной физики касается поиска общей электроёмкости участка цепи, логика такого поиска: найти такую электроёмкость, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и заряда остались неизменными (рис. 2). Пусть заряд на обоих конденсаторах — (помним, что они одинаковы), электроёмкости — , и соответствующие напряжения — и .

  • где
    • — напряжение на первом конденсаторе,
    • — электроёмкость первого конденсатора,
    • — заряд конденсатора.
  • где
    • — напряжение на втором конденсаторе,
    • — электроёмкость второго конденсатора,
    • — заряд конденсатора.
  • где
    • — напряжение полной цепи,
    • — электроёмкость общего конденсатора,
    • — заряд общего конденсатора.
Вам понравится:  Glossa розетка с крышкой алюминий

Памятуя о том, что конденсаторы соединены последовательно, получаем:

Или в общем виде:

  • где
    • — электроёмкость последовательно соединённых конденсаторов,
    • — сумма обратных емкостей.

Для цепи из двух последовательных соединений:

  • параллельное соединение конденсаторов

Рис. 3. Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное подключение конденсаторов представлено на рисунке 3. При внесении электрона в систему, у него есть выбор: пойти на верхний или нижний конденсатор. При большом количестве электронов заполнение обкладок конденсатора происходит прямо пропорционально электроёмкости конденсаторов.

Рис. 4. Параллельное соединение конденсаторов. Поиск полной электроёмкости

Опять попробуем решить задачу по поиску полной ёмкости конденсаторов (рис. 4). Помним, что при параллельном подключении напряжения на элементах одинаковы, тогда:

  • где
    • — заряд на первом конденсаторе,
    • — электроёмкость первого конденсатора,
    • — напряжение на первом конденсаторе.
  • где
    • — заряд на втором конденсаторе,
    • — электроёмкость второго конденсатора,
    • — напряжение на втором конденсаторе.
  • где
    • — заряд на общем конденсаторе,
    • — электроёмкость полного конденсатора,
    • — напряжение на общем конденсаторе.

С учётом того, что , получим:

Или в общем виде:

  • где
    • — электроёмкость параллельно соединённых конденсаторов,
    • — сумма электроёмкостей последовательно соединённой цепи.

Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:

  • для последовательного соединения
    • заряды всех конденсаторов одинаковы: .
    • напряжение во всей цепи есть сумма напряжений на каждом из элементов: ,
    • полная электроёмкость цепи конденсаторов, соединённых последовательно равна: .
  • для параллельного соединения
    • заряд системы конденсаторов есть сумма зарядов на каждом из них: ,
    • напряжение на каждом из элементов одинаково: ,
    • полная электроёмкость цепи конденсаторов, соединённых параллельно равна: .

Источник

Способы соединения конденсаторов

Иногда в наличии нет конденсатора с нужными параметрами. В таком случае, можно соединить несколько конденсаторов так, чтобы полученная система обладала необходимой электрической емкостью. Существуют два основных способа соединений:

Комбинируя эти способы, можно получить смешанное соединение.

Для каждого способа применяют специальные формулы, описывающие распределение заряда и напряжения на конденсаторах, а, так же, получаемую итоговую электроемкость системы.

Параллельное соединение

Этот способ соединения получаем, соединяя каждый вывод одного прибора с соответствующим ему выводом другого (рис. 1).

Емкость для параллельного включения можно определить так:

Вам понравится:  Конденсатор на бетономешалку свв60

При этом, общая \(\large C_<\text<Общ>> \) электроемкость получится больше самой большой емкости, входящей в соединение.

\(\large C_<1>, C_ <2>\left( \text <Ф>\right) \) – электроемкости конденсаторов.

Общая электроемкость включенных параллельно конденсаторов больше емкости большего из них.

Напряжение на конденсаторах

Напряжения, приложенные к параллельно подключенным обкладкам, равны.

\(\large U_<1>, U_<2>\left( B\right) \) – напряжения на обкладках.

Правило для зарядов

Общий заряд системы разделится на части. Каждая из параллельно соединенных емкостей получит свой заряд.

\(\large q_<1>, q_<2>\left( \text <Кл>\right) \) – заряды на конденсаторах.

При этом, из формулы емкости (ссылка), связывающей ее с напряжением на обкладках и зарядом, следует (рис. 4):

При параллельном соединении меньшая емкость содержит меньший заряд.

Из рисунка 4 следует, в параллельной части цепи конденсатор с наименьшей (0,1 Ф) электроемкостью накапливает меньший (1 Кулон) заряд. А набиольший заряд 4 Кулона содержится на приборе, обладающем максимальной емкостью 0,4 Ф.

Последовательное соединение

Для такого способа соединения складываются величины, обратные емкостям.

Примечание: Величина, обратно пропорциональная емкости, измеряется в обратных Фарадах.

\(\large \displaystyle \frac <1> \left( \frac <1><\text<Ф>> \right) \) – величину, обратную электроемкости в некоторых источниках называют электрической эластичностью (эластансом).

\(\large C_<1>, C_<2>\left( \text<Ф>\right) \) – емкости конденсаторов.

При последовательном включении общая \(\large C_<\text<Общ>> \) электроемкость цепочки окажется меньше самой маленькой емкости включенной в цепочку.

Общая емкость системы меньше меньшей из включенных последовательно емкостей.

Правило для напряжений

Приложенное к концам последовательной цепочки напряжение распределится между элементами.

где \(\large U_<1>, U_<2>\left( B\right) \) — это напряжения на обкладках.

Чем больше емкость конденсатора, тем меньшее напряжение будет наблюдаться на его обкладках при последовательном соединении.

Общее напряжение разделится на части. Большее напряжение будет на конденсаторе с меньшей электроемкостью.

На рисунке 7 представлена цепочка, состоящая из 4-ех емкостей, соединенных последовательно. На конденсаторе с наименьшей емкостью 0,3 Ф напряжение составляет 4 Вольта.

А наименьшее напряжение 1 Вольт, находится на обкладках конденсатора с наибольшей емкостью 1,2 Ф. Общее напряжение на концах цепочки равняется 10-и Вольтам.

Заряд на конденсаторах

Зарядив одну из обкладок конденсатора, мы получим на второй его обкладке такой же (по модулю) заряд противоположного знака. Поэтому, все конденсаторы, соединенные последовательно, будут иметь одинаковые заряды на обкладках.

где \(\large q_<1>, q_<2>\left( \text <Кл>\right) \) – заряды, накопленные конденсаторами.

В последовательно включенной цепочке все конденсаторы обладают равными зарядами.

Источник

Оцените статью
Частотные преобразователи
Adblock
detector