Емкость конденсатора с введенной диэлектрической пластиной

Емкость конденсатора с введенной диэлектрической пластиной

В плоский воздушный конденсатор ёмкостью 16 мкФ вводят пластину с диэлектрической проницаемостью, равной 4, после чего заряжают конденсатор, подключив его к клеммам источника с напряжением 6 В. На сколько изменится энергия этого конденсатора, если, отключив конденсатор от источника, извлечь пластину из конденсатора? В ответе укажите модуль изменения энергии в мкДж.

Ёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле: где — электрическая постоянная, — диэлектрическая проницаемость материала внутри конденсатора, S — площадь конденсатора, d — расстояние между пластинами конденсатора. Диэлектрическая проницаемость воздуха равна единице. Значит, при введении пластины с диэлектрической проницаемостью 4 ёмкость конденсатора увеличится в четыре раза, то есть станет равной 64 мкФ.

Энергия конденсатора в этом случае будет равна: Конденсатор отключают от источника, поэтому при извлечении пластины из конденсатора будет сохраняться заряд конденсатора. Заряд конденсатора равен откуда напряжение Тогда энергия конденсатора будет равна:

Разность этих энергий:

Ответ: 3456 мкДж.

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Источник

Емкость конденсатора с введенной диэлектрической пластиной

В плоский воздушный конденсатор ёмкостью 16 мкФ вводят пластину с диэлектрической проницаемостью, равной 4, после чего заряжают конденсатор, подключив его к клеммам источника с напряжением 6 В. На сколько уменьшится энергия этого конденсатора, если, не отсоединяя конденсатор от источника, извлечь пластину из конденсатора? Ответ приведите в микроджоулях.

Ёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле: где — электрическая постоянная, — диэлектрическая проницаемость материала внутри конденсатора, S — площадь конденсатора, d — расстояние между пластинами конденсатора. Диэлектрическая проницаемость воздуха равна единице. Значит, при введении пластины с диэлектрической проницаемостью 4 ёмкость конденсатора увеличится в четыре раза, то есть станет равной 64 мкФ.

Энергия конденсатора в этом случае будет равна: Конденсатор не отключают от источника, поэтому при извлечении пластины из конденсатора напряжение на обкладках конденсатора остаётся прежним. Тогда энергия конденсатора будет равна:

Разность этих энергий:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
2

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Источник

Диэлектрик в конденсаторе

Как выглядит конденсатор, заполненный диэлектриком: применение диэлектрика между пластинами, емкость конденсатора и формула, сопротивление ионизации.

Диэлектрик вступает в частичное сопротивление к электрическому полю конденсатора. Он может увеличить емкость и избавить пластины от касания.

Задача обучения

• Охарактеризовать поведение диэлектрического материала в электрическом поле конденсатора.

Основные пункты

• Если применяется диэлектрик в конденсаторе, то помещенный между пластинами материал будет поляризоваться, чтобы сопротивляться полю.
• Емкость конденсатора с параллельной пластиной вычисляется по формуле: c = εA/d (ε – диэлектрическая проницаемость, A – площадь пластин конденсатора, а d – толщина диэлектрика).
• В качестве диэлектрика выбирают материал со способностью противостоять ионизации.

Термины

• Емкость – умение электрической цепи сберегать заряд.
• Диэлектрик – изолирующий или непроводящий материал.
• Конденсатор – электронная составляющая, способная сберечь электрический заряд.

Чтобы конденсатор сохранил заряд, цепь между двумя сторонами должна прерваться. Это может произойти из-за вакуума или диэлектрика.

Когда мы используем конденсатор, заполненный диэлектриком, то материал между параллельными пластинами конденсатора начинает поляризоваться. Часть возле положительного конца обретет избыток отрицательного заряда, а часть возле отрицательного – избыток положительного. В итоге, подобное перераспределение формирует электрическое поле, вступающее в противостояние созданному конденсатором полю. Ниже представлена схема диэлектрика между пластинами конденсатора.

Заряды в линии диэлектрического материала противостоят зарядам пластин. Между ними формируется электрическое поле

Именно поэтому, созданное конденсатором чистое поле будет частично сокращаться вместе с разностью потенциалов. Но диэлектрик не позволяет пластинам вступать в прямой контакт. Если присутствует высокая проницаемость, то увеличивается емкость для любого конкретного напряжения. Емкость вычисляется по формуле:

c = εA/d (ε – диэлектрическая проницаемость, A – площадь пластин конденсатора, а d – толщина диэлектрика).

В качестве диэлектриков выбирают материалы со способностью сопротивляться ионизации. Чем выше устойчивость, тем лучше всего он подходит для работы с высоким напряжением. У каждого материала есть точка пробоя диэлектрика, где разность потенциалов становится крайне высокой для изоляции. Тогда она ионизирует и пропускает ток.

Источник

Как влияет тип диэлектрика на емкость конденсатора?

Плоские конденсаторы, будь то вакуумные или воздушные, т.е. имеющие вакуум или воздух между обкладками, обычно имеют небольшую емкость. Её можно увеличить, манипулируя размером конденсатора, например, увеличивая площадь поверхности обкладок или уменьшая расстояние между ними. Однако оба решения не очень эффективны, поскольку, например, слишком большой размер ограничивает применимость конденсатора на практике, а уменьшение расстояния между обкладками может привести к пробою.

Существует еще один способ увеличения емкости конденсатора: между его обкладками можно поместить материал с диэлектрическими свойствами. Таким образом, в зависимости от используемого диэлектрика, емкость конденсатора может быть увеличена от нескольких до десятков раз.

Диэлектрики – это материалы, которые не проводят электричество. Во внешнем электрическом поле напряженностью E₀ молекулы диэлектрика поляризуются.

Эта поляризация создает внутреннее электрическое поле в диэлектрике E_p . Это поле направлено противоположно внешнему полю. В результате напряженность результирующего электрического поля внутри диэлектрика: E = E₀ + E_p , имеет меньшее значение, чем внешнее поле (рис. 1): E = E₀ – E_p .

Рис. 1. Линии электрического поля внутри плоского вакуумного конденсатора (слева) и конденсатора с диэлектриком между обкладками (справа)

Из-за поляризации внутри диэлектрика, заполняющего конденсатор, плотность линий электрического поля, а следовательно, и его напряженность, меньше, чем в вакуумном конденсаторе.

Отношение E₀ к E зависит от свойств диэлектрика и называется относительной диэлектрической проницаемостью: E₀ / E = ε_r .

Заметим, что константа ε_r безразмерна (не имеет определенных единиц) и ее значение удовлетворяет условию: ε_r ≥ 1 , где ε_r = 1 характеризует вакуум.

Заметим также, что если напряженность электрического поля внутри диэлектрика уменьшается в ε_r раз, то разность потенциалов (т.е. напряжение U) внутри диэлектрика также должна уменьшиться в ε_r раз: U₀ / U = ε_r [5].

Что же произойдет, если мы заполним пространство между обкладками конденсатора диэлектриком? Это уменьшит значение разности потенциалов U, сохраняя заряд на обкладках неизменным. Итак, давайте рассмотрим, как это повлияет на емкость данного конденсатора.

Емкость вакуумного конденсатора, т.е. конденсатора, между обкладками которого имеется вакуум, определяется по формуле:

Таким образом, после введения диэлектрика емкость составит: C = Q / U = Q / ( U₀ / ε_r ) = ε_r * Q / U₀ = ε_r * C₀ .

Это означает, что если между обкладками конденсатора поместить диэлектрик, то его емкость увеличится в ε_r раз: C = ε_r * C₀ .

В таблице 1. приведены примеры значений относительной диэлектрической проницаемости выбранных диэлектриков при комнатной температуре.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
2

Материал	Относительная диэлектрическая проницаемость
Вакуум	1,0000
Воздух	1,0005
Тефлон	2,1
Полиэтилен	2,3
Бумага	3,5
Стекло	4,5
Фарфор	6,5
Вода	78

Таблица 1: Значения относительной диэлектрической проницаемости для различных материалов.

Как измерить значение относительной диэлектрической проницаемости?

Мы не измеряем эту величину напрямую, а определяем ее. Один из способов определения этой величины, который можно использовать, например, на уроках физики, заключается в измерении разности потенциалов между обкладками плоского конденсатора.

Вам понадобятся: диэлектрическая пластина (например, кусок стекла или пластика), демонстрационный конденсатор (или две металлические пластины, которые можно расположить параллельно друг другу), электроскоп и электростатическая (индукционная) машина.

Мы раздвигаем обкладки конденсатора (или металлические пластины) так, чтобы диэлектрик заполнил пространство между ними (около 1-2 см). С помощью электростатической машины мы заряжаем одну из обкладок конденсатора. Вторую обкладку можно прикрепить к штативу или просто держать в руке – если ее заземлить, она выработает тот же заряд, что и первая. Считайте показания электроскопа (рис. 2.). Затем вставьте диэлектрик между крышками и снова считайте показания электроскопа.

Когда диэлектрик вставляется между обкладками конденсатора, напряжение между обкладками уменьшается, что заставляет створки электроскопа опускаться вниз.

Электроскоп измеряет напряжение между обкладками конденсатора. Подставив полученные результаты в формулу (5), определим относительную диэлектрическую проницаемость материала. Обратите внимание, что не имеет значения, в каких единицах мы измеряем напряжение – параметр ε_r является безразмерным.

Источник